Sobolev Spaces and Their Applications

V úvodní části (Preliminaries) jsou uvedeny některé poznatky z matematické analýzy a funkcionální analýzy, které by měl čtenář znát, než přistoupí ke studiu samotné knihy. Část I má název Theory of SobolevSpaces (Teorie Sobolevových prostorů). Je rozdělena do 20 kapitol a jsou v ní uvedeny všechny poznatky nutné k porozumění matematické teorie metody konečných prvků a případné práci v této teorii. Část II, i když nese název Basic applications of the theory of Sobolev spaces in thefinite element method (Základní aplikace teorie Sobolevových prostorů v metodě konečných prvků), obsahuje v kapitole 26 důkaz nejobtížnější věty uvedené v knize. Část III Variational problems in bad domains (Variační problémy ve špatných oblastech) obsahuje některé autorovy výsledky o metodě konečných prvků v dvojrozměrných oblastech, jejichž hranice mají tzv. body vratu. Část IV Variational problems in the case of parabolic-elliptic equations (Variační problémy v případě parabolicko-eliptických rovnic) obsahuje některé autorovy výsledky, které mají aplikace v kvazistacionárních problémech elektromagnetických polí, zejména v teorii točivých elektrických strojů Část V Semiregaular finite elements (Semiregulární konečné prvky). V této kapitole jsou probírány některé aspekty tzv. semiregulárních prvků, kdy v případě trojúhelníkových prvků je splněna pouze podmínka maximálního úhlu, podle kterého největší úhel trojúhelníku se nesmí blížit k ?. To znamená, že trojúhelníky mohou mít jeden úhel libovolně malý. V této části jsou vysvětleny také základní obtíže, které vznikají v teorii metody konečných prvků, když není splněna podmínka minimálního úhlu.